Сколько шариков в гайке ШВП?

Такой вопрос возникает достаточно часто у людей, рассыпавших гайку ШВП и планирующие приобрести подшипниковые шарики для ремонта. Точных данных не дают и производители ШВП в своих каталогах. Однако, это не так сложно вычислить, хотя бы приблизительно. Рассмотрим на примере самой распространенной ШВП - диаметр 16, шаг 5 мм. Рассмотрим гайку типа SFU - беговая дорожка целиком расположена внутри гайки, и концы её соединяются коротким участком поперек основного направления:

Именно так замыкаются контуры в самых популярных гайках SFU - каждый контур отдельно, в результате в гайке - несколько замкнутых контуров, обычно 3 или 4, см. фото ниже. (у нас есть статья про другие способы замыкания контуров гайки)

Итак, задача посчитать количество шариков в одном канале ШВП 1605. В реальности диаметр винта и соот-но той условной цилиндрической поверхности, по которой перемещаются центры шариков в канале, у разных производителей немного отличается, однако отклонение невелико. 16 мм - это размер по внешним гребням винта, шарик примерно наполовину погружен в дорожку, т.е. диаметр цилиндра условно берем равным 16 мм. Разворачиваем воображаемый цилиндр в плоскость и получаем из беговой дорожки гипотенузу прямоугольного треугольника со сторонами π * 16 и 5 мм, откуда длина дорожки примерно равна √(256*π² + 25), что составляет около 50,5 мм. Отсюда легко получить число шариков - из каталогов производителя известно, что диаметр шарика в этой передаче составляет 3.175 мм, т.е. 50.5/3.175 = 15.9 шариков. Число шариков в 1 контуре гайки SFU1605 - составляет 16 шт. С учетом погрешностей и расчета делаем небольшую вилку - 15-17 шт.

Точно также легко сделать пересчет веса подшипниковых шариков. Сколько грамм шариков нужно для сборки гайки ШВП SFU1605? В обычной 3-контурной гайке - шариков 17*3 = 51 шарик. Объем шара вычисляется по формуле V= 4πR³/3, т.е. объем 51 шариков равен Vp=50*1.676*10^-8  м³, и, зная плотность подшипниковой стали ( r =~7800кг/м³), получаем, что вес шариков, нужных для гайки, равен Vp*r=0.0066 кг, или менее 7 граммов.

Сколько подшипниковых шариков в 50 граммах? Это количество S считается от обратного.

S = 0.050 / ( 4πR³/3 * 7800) = 382.5 шарика.

50 грамм шариков будет достаточно для сборки 7 гаек SFU1605.

Если вам лень считать, воспользуйтесь калькулятором для расчета числа шариков в гайке ШВП

Для расчета числа шариков в заданном весе можно также воспользоваться калькулятором:

Расчет числа шариков в килограмме (единице веса)